Действительно, отсутствие печати в трудовой будет достаточным основанием для отказа включения в трудовой стаж соответствующих периодов. Но и проставление печати \"задним числом\" не всегда может быть выходом из этой ситуации. Ведь может так совпасть, что организация сменила название и соответственно у неё новая печать, а старая уничтожена. Если вы поставите такую печать на старую запись, то получится, что записи о приёме на работу и дальнейшее перемещение в одной организации, заверены печатью другой организации. А это будет ещё большим поводом для сомнений у инспектора.
Самое разумное в данной ситуации, это обратиться за консультацией в Пенсионный фонд, предварительно связавшись с \"проблемным\" работодателем и взяв у него выписки из кадровых приказов, трудовые контракты. Ну а если предприятие ликвидировано, то без архивных запросов не обойтись. Но в архив лучше обращаться после посещения фонда.
Хотя сейчас есть такая практика, что специалисты Пенсионного фонда сами делают запросы на предприятия по таким проблемным ситуациям. Может вам и повезёт.