Если Вы подписывали трудовой договор, то в нем строго оговорены Ваши должностные обязанности. Изменения условий трудового договора, а именно добавление Вам обязанностей уволенного по сокращению штатов сотрудника, влечет за собой, согласно законодательству, изменения в трудовом договоре. А изменения в трудовом договоре возможны только при согласии обеих сторон.